Tổng bình phương là gì
Những hằng đẳng thức đáng nhớ chắc thân thuộc gì với các bạn . Bây giờ Kiến sẽ nói kỹ rộng về 7 hằng đẳng thức đặc biệt : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhì lập phương và sau cùng là hiệu hai lập phương. Chúng ta cùng tham khảo nhé.Bạn đã xem: Tổng bình phương là gì
A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.Bạn đang xem: Tổng bình phương là gì
Ví dụ:
a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.Bạn đang xem: Tổng bình phương là gì
Bạn đã xem: Tổng bình phương là gì
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta bao gồm x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.
2. Bình phương của một hiệu
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.
3. Hiệu hai bình phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.
Ví dụ :
a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập phương của một hiệu.Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x - 1 )3= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13
= 8x3- 12x2+ 6x - 1
b) Ta có : x3- 3x2y + 3xy2- y3= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. Y2- y3
= ( x - y )3
6. Tổng hai lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).
Ví dụ:
a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng hai lập phương.Xem thêm: Tổng Hợp Trò Chơi Hành Động Trên Windows, Game Bắn Súng
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.
7. Hiệu nhị lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).
Chú ý: Ta quy cầu A2+ AB + B2là bình phương thiếu hụt của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu nhị lập phươngHướng dẫn:
a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta tất cả : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.B. Bài tập từ luyện về hằng đẳng thức
Bài 1.Tìm x biết
a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.Hướng dẫn:
a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.( a - b )( a + b ) = a2- b2.
Khi đó ta bao gồm ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0
⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0
⇔ 4x - 27 = 0
Vậy x=
.
Xem thêm: Cách Hủy Tất Cả Các Dịch Vụ Của Vietnamobile Chi Tiết Nhất, Cách Hủy Tất Cả Dịch Vụ Vietnamobile
b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3
( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3
( a - b )2= a2- 2ab + b2
Khi đó ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.
⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10
⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10
⇔ 12x = - 6
Vậy x=
Bài 2:Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2
2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xyHướng dẫn
Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2
A = x2– (2y)2–
A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22
A = -8y2+ 4xy
Hãy lưu giữ nó nhéNhững hằng đẳng thức đáng nhớ trên rất đặc biệt tủ kiến thức của chúng ta . Chũm nên các bạn hãy nghiên cứu và phân tích và ghi nhớ nó nhé. Phần đông đẳng thức kia giúp chúng ta xử lý các bài toán dễ dàng và cực nhọc một giải pháp dễ dàng, chúng ta nên làm đi làm việc lại để bạn dạng thân rất có thể vận dụng giỏi hơn. Chúc chúng ta thành công và chịu khó trên tuyến đường học tập. Hẹn các bạn ở những bài xích tiếp theo
