Biến Cố Độc Lập Là Gì

     

Hai biến hóa cố A và B được điện thoại tư vấn là hòa bình với nhau nếu câu hỏi xảy ra hay là không xảy ra của đổi mới cố này không làm ảnh hưởng tới tỷ lệ xảy ra của trở thành cố kia.

Bạn đang xem: Biến cố độc lập là gì

Cùng top lời giải đi tìm hiểu chi tiết về hai biến cố tự do nhé.

1. Định nghĩa:

* Định nghĩa 1:

- Hai thay đổi cố A và B được gọi là hòa bình với nhau nếu bài toán xảy ra hay không xảy ra của trở thành cố này sẽ không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của phát triển thành cố kia.

*
nạm nào là hai đổi thay cố độc lập" width="623">

Thí dụ: Trong bình có 4 quả mong trắng cùng 5 quả mong xanh, lấy hốt nhiên từ bình ra 1 trái cầu. Hotline A là biến hóa cố “lấy được quả mong xanh“. Phân minh P(A) = 5/9 . Quả cầu kéo ra được bỏ lại vào bình và tiếp tục lấy 1 quả cầu. Call B là biến cố “lần thứ hai lấy được quả cầu xanh“, P(B) = 5/9. Cụ thể xác suất của trở thành cố B không biến hóa khi biến đổi cố A xảy ra hay không xảy ra và ngược lại. Vậy hai vươn lên là cố A và B hòa bình nhau.

*
nạm nào là hai đổi thay cố tự do (ảnh 2)" width="621">

Trong thực tiễn việc nhận ra tính độc lập, phụ thuộc, xung khắc của những biến cố. Chủ yếu phụ thuộc trực giác.

* Định nghĩa 2: Các phát triển thành cố A1, A2, …, An, được gọi là tự do từng đôi nếu mỗi cặp hai biến đổi cố ngẫu nhiên trong n biến chuyển cố đó tự do với nhau.

Thí dụ: Xét phép test từng đồng xu 3 lần. Gọi Ai là trở nên cố: “được khía cạnh sấp sinh sống lần tung đồ vật i” (i = 1, 2, 3). Ví dụ mỗi cặp nhị trong 3 vươn lên là cố đó tự do với nhau. Vậy A1, A2, A3 chủ quyền từng đôi.

Xem thêm: Lông Cừu Dùng Để Làm Gì - Bí Mật Của Những Sợi Len Lông Cừu

* Định nghĩa 3: các biến vắt A1, A2, …, An, được gọi là chủ quyền từng phần nếu mỗi biến hóa cố tự do với tích của một tổng hợp bất kỳ trong những biến rứa còn lại.

Ta để ý là những biến cố độc lập từng đội thì chưa chắc tự do toàn phần. Điều kiện chủ quyền toàn phần dũng mạnh hơn tự do từng đôi.

Hệ quả: Từ định lý trên ta hoàn toàn có thể suy ra một số trong những hệ quả sau đây:

Hệ trái 1:

Xác suất của tích hai biến cố tự do bằng tích tỷ lệ của các biến rứa đó: P(A.B) = P(A).P(B).

Hệ quả 2:

Xác suất của tích n biến hóa cố bởi tích xác suất của những biến nạm đó, trong đó xác suất của mỗi biến đổi cố tiếp theo sau đều được tính với điều kiện tấc cả những biến cố kỉnh trước đó đã xảy ra:

*
cầm nào là hai trở thành cố tự do (ảnh 3)" width="486">

Hệ trái 3:

Xác suất của tích n biến đổi cố hòa bình toàn phần bởi tích xác suất của các biến nạm đó:

P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2) … P(An)

2. Quy tắc nhân xác suất


- giả dụ hai đổi mới cố A và B chủ quyền với nhau thì

P(AB) = P(A).P(B)

- luật lệ nhân xác suất cho nhiều thay đổi cố: giả dụ k biến đổi cố A1, A2, …,A3 độc lập với nhau thì

P(A1 A2…Ak) = P(A1).P(A2) … P(Ak)

3. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một chiếc máy bay bao gồm hai hộp động cơ I cùng II hoạt động hòa bình với nhau. Xác suất để động cơ I và hộp động cơ II chạy xuất sắc lần lượt là 0,6 cùng 0,8. Hãy tính phần trăm để

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt

b) Cả hai động cơ đều chạy không tốt

Hướng dẫn

a) call A là đổi mới cố: “Động cơ I chạy tốt”

B là biến đổi cố: “Động cơ II chạy tốt”

C là phát triển thành cố: “Cả hai bộ động cơ đều chạy tốt”

Khi đó: C = AB

Vì hai động cơ I cùng II hoạt động chủ quyền nên A và B là hai đổi thay cố độc lập.

Áp dụng nguyên tắc nhân phần trăm cho hai trở thành cố độc lập, ta có

P(C) = P(A).P(B) = 0,6 . 0,8 = 0,48

*
cầm nào là hai biến cố tự do (ảnh 4)" width="510">

Ví dụ 2.

Xem thêm: Ronin Là Gì ? Tìm Hiểu Về Nền Tảng Dành Cho Axie Infinity Tìm Hiểu Về Nền Tảng Dành Cho Axie Infinity

 Bốn khẩu súng cao xạ A, B, C, D thuộc bắn chủ quyền vào một mục tiêu. Biết phần trăm bắn trúng của các khẩu súng tương ứng là 

*
nuốm nào là hai biến chuyển cố chủ quyền (ảnh 5)" width="290">

Tính tỷ lệ để phương châm bị bắn trúng.

Hướng dẫn

*
vậy nào là hai trở nên cố hòa bình (ảnh 6)" width="276">

Vì A, B, C, D cùng bắn tự do nên ta có xác suất mục tiêu không biến thành bắn trúng là 

*
cầm nào là hai biến đổi cố độc lập (ảnh 7)" width="340">

Vậy tỷ lệ để kim chỉ nam bị phun trúng là